Cirkel radius - hvad er der galt?

En lille opgave vi lavede 1. juledag til julefrokost

Jordens omkreds er ca. 40.000 km (40.000.000 m). Spænder man et reb rundt om jorden på 40.000.000 m vil det ligge stramt ind til jorden. Forlænger man dette reb med 1 meter til 40.000.001 hvor langt vil man så kunne løfte det over jorden hele vejen rundt. Svaret er forskellen på de to radius'er ved de 2 forskellige omkredse:

Radius = omkreds / 2*Pi

Første radius inden forlængelse:
Radius = 40.000.000 / 2*3,14 = 6.369.426.75159 m

Anden radius efter forlængelse:
Radius = 40.000.001 / 2*3,14 = 6.369.426,91083 m

Forskellen i radius = 6.369.426,91083 m - 6.369.426.75159 m = 0,1592 m = 15,92cm

Altså bliver rebet løftet 15,92 cm over jorden hele vejen rundt.

Men der hvor det undrer mig er at et reb altid vil blive løftet 15,92 cm hvis det bliver forlænget med 1 meter uanset om det er en bold med en omkreds på 5 cm eller det er en kæmpe sol med en omkreds på flere millioner km. Skal jeg bare acceptere at sådan er det eller gør jeg et eller andet galt?

Anders

Hvad mener du? Så vidt jeg kan se er der ikke noget galt (udover afrundingsunøjagtigheder).

Anders

Citat fra jacobask

r = ø / pi*2

Dvs ny radius

r_ny = (ø+1)/pi*2 = ø/pi*2 +1/pi*2 = r + 1/pi*2 = r + 15.92cm

Derfor, regnestykket er uafhængigt af hvad den originale radius var.

/ask

Display More

En anden måde er at vise det på er ved at regne på forøgelsen i omkreds. Så er resultatet det samme:

Forøgelse i radius = forøgelse i omkreds / 2*pi = 1 / 2*pi = 15,92 cm

Men det der undrer mig er at at forøgelsen i radius er den samme uanset omkreds. Altså hvis der er en snor hele vejen rundt om universet (hvis man betragter universet som rundt) og man forøger denne med kun 1 meter så vil snoren HELE vejen rundt om universet kunne fjernes 15,92 cm fra universets centrum. Det har jeg svært ved at tro er korrekt.

Anders