Koordinatsystem hjælp

    Hey.

    Jeg har en niece der har problemer med nogle koordinatsystem-opgaver (ligesom mig :D).

    Håber der en god sjæl som kan hjælpe her. Så kan jeg være den seje onkel :)

    I må meget gerne forklare hvad I gør, så tøsen kan lære noget af det.

    Tak på forhånd.


    Opgave 1

    Indtegn i et kordinatsystem de tre linjer:

    y = 2x + 3
    y =-x + 3
    y = -3

    a : Beregn arealet af den trekant, linjerne danner.

    b : Hvor stort et det areal, der ligger i 1. kvardrant.

    c : Hvir stort er det areal, der ligger i 4. kvadrant.


    Opgave 2

    Indtegn de tre linjer i et koordinatsystem:

    y = -x - 2
    y = 2x - 2
    y = 4

    De tre linjer danner en trekant. Beregn arealet.

    Opgave 1:


    a: man skal først udregne længden af siderne, derudfra kan man få udregnet højden... til sidst er det så bare ½ højde gange grundlinjen hvis ikke jeg tager fejl


    b: i princippet det samme hvis der kommer en trekant i den kvadrant (tegn det evt. på papir) Der hvor der skæres i 0 på hhv. X og Y akserne kan du bruge til at finde længderne på to af kanterne ud fra (0,0)


    c: gør det samme som b, bare i 4. kvadrant


    kvadranterne er (så vidt huskes) som følgende:


    y
    4 | 1
    -------x
    3 | 2


    opgave 2 er det samme som opgave 1 a.


    håber det hjælper selvom mit mat er rimelig rustent :roller:

    CPU: Pentium III 500 MHz
    RAM: 256 MB PC133 SD RAM
    Bundkort: HP bundkort
    GPU: Matrox MGA G200

    hvad niveau snakker vi om? Opgaverne kan løses på mange måder både ved at tegne og ved at regne:)


    Opgave a kan løses :
    Først findes skæringspunktet i "toppen"
    2x+3=-x+3 => x=0, y=3,
    så i hver side:
    -3=2x+3 =>x=-3,
    -3=-x+3 => x=6


    Dvs højden er 6, grundlinien er 9, areal = 1/2*6*9.
    Det der ligger i første kvadrat må være: højde = 3, grundlinie = 6, areal = 1/2*3*6.. osv osv men jeg tror måske det er skudt over målet?

    Rigtig dejlig respons !


    Pigebarnet skal lave en tegning, men ligesom mig er hun usikker på hvordan stregerne skal gå i systemet/aflæse de oplyste tal. Derfor er det lækkert du har lavet den tegning kts ;)


    y = 2x + 3 (skal man ikke ud på to på X-aksen og så op på tre på Y-aksen - eller hvordan ?)


    y = -x + 3 (ja har ingen anelse med den her fætter)


    y = -3 (den forstår jeg vist, den skal bare sættes på -3 på Y-aksen).



    Hvis I gider at forklare hvordan I aflæser de oplyste tal, er den næsten i vinkel ;)


    Start med at regn for x=0, det giver hvor linien krydser y, regn derfter for x=1, x=2, x=3 osv indtil du kan se en "tendens"... tegn nu din linie


    /ask

    Den del af ligningen der har med x at gøre (2x og -x) ignorerer du i første omgang og kigger kun på det resterende.. For den første ligning giver det y = 3, så sætter du en prik 3 enheder op af y-aksen.. Det kaldes skæringspunktet og fås når du sætter x=0 ind i ligningen (hvilket du gør når du ignorerer x-delen)


    Nu kigger du så kun på den del der har med x-delen at gøre.. Det er hældningen af grafen, dvs. 2 har en højere hældning end f.eks. 1 eller 0,5, altså den stiger mere


    Det den stiger er så tallet foran x'et, hvor hver enhed du går ud af x-aksen.. Dvs. hvis du står på x=1 og y=3 for den første ligning, så går du 2 enheder op, så du ender i y=5


    Du kan stille det hele op i et sildeben, hvis du kender til det.. Det er sådan set bare en simpel tabel, hvor du ud af den første række har x'erne 0..1..2..3..4 osv


    I den anden række indsætter du x'erne i ligningen, dvs. på den måde får du y'erne..


    y = 2*x + 3


    x = 0
    y = 3


    x = 1
    y = 5


    x = 2
    y = 7


    Da det er en lineær ligning (ligninger på formen y = ax + b - altså ingen potenser, f.eks. x^2) behøver du sådan set kun at have 2 punkter i dit sildeben, så kan du tegne resten af grafen med en lineal, hvor stregen går gennem de 2 punkter..


    Håber forklaringen hjælper lidt på forståelsen